'M-이론(M-Theory)'은 우주에 관하여 다분히 철학적이고 근본적인 질문을 제기하고 있다. 혹시 우리의 우주가 '홀로그램(Hologram)'은 아닐까? 우리의 몸이 2차원 그림자로 투영되는 '그림자 우주'가 어딘가에 존재하는 것을 아닐까? 이 질문은 또 다른 난해한 질문을 연쇄적으로 야기한다. "우주는 컴퓨터 프로그램인가? 우주의 모든 것은 '컴퓨터 프로그램(Computer Program)'에 담아 재현시키는 것이 과연 가능할까?
0. 목차
- 홀로그램(Hologram)
- 우주도 홀로그램인가?
- 우주는 컴퓨터 프로그램인가?
- 우주 전체 정보의 양
- 플랑크길이의 영역안에도 우주가 존재할 수 있다.
1. 홀로그램(Hologram)
오늘날에 신용카드, 어린이 박물관, 놀이공원 등지에서 일상적으로 활용되고 있는 '홀로그램(Hologram)'은 2차원 평면에 3차원 입체영상을 재현시켜주는 환상적인 도구이다. 2차원 종이 위에 인쇄된 사진은 보는 각도를 아무리 변화시켜도 내용이 달라지지 않는다. 그러나 홀로그램 영상은 보는 각도에 따라 다양한 모습이 나타난다. 일상적인 3차원 물체를 다른 각도에서 바라보면 모양이 조금씩 변하는 것처럼, 홀로그램 영상도 이와 동일한 방식으로 변해가는 것이다. 그래서 홀로그램 영상을 바라보고 있으면, 마치 창문이나 열쇠 구멍을 통해 물체를 바라보는 듯한 착각에 빠져들게 된다.
홀로그램을 적절히 응용하면 3차원 TV나 영화를 제작할 수 있다. 멀지 않은 미래에 우리는 거실에 느긋하게 앉아 벽면에 투영된 3차원 영화를 즐길 수 있을 것이다. 홀로그램을 처음 보는 사람은 벽이 뚫린듯한 착각을 일으키기에 충분하다. 여기서 한 걸음 더 나아가, 거실을 원통형으로 설계하여 벽면 전체에 홀로그램 영상을 투영시키면, 마치 신세계에 와 있는 듯한 착각이 들 것이다. 여기에 우주의 모습을 담은 홀로그램 프로그램을 실행시키면, 저렴한 가격으로 실감나는 우주 여행을 즐길 수 있다.
홀로그램의 기본적인 원리는 3차원 영상을 재현하는 데 필요한 모든 정보를 2차원 평면에 담는 것이다. 이것은 레이저를 물체에 쪼인 후 그로부터 반사된 레이저를 예민한 필름에 새김으로써 이루어진다. 서로 다른 지점에서 반사되어 필름의 한 지점에 도달한 레이저는 '위상(Phase)'이 다르기 때문에 '간섭(interference)'을 일으키게 되는데, 모든 지점에 대해 간섭무늬를 기록해 놓으면 3차원 영상을 2차원 평면에 담을 수 있다.
2. 우주도 홀로그램인가?
일부 우주론학자들은 우리가 속해 있는 우주도 거대한 홀로그램이라는 추론을 제기하고 있다. 다시 말해, 우리가 보고 있는 영상 자체가 하나의 홀로그램이라는 것이다. 이 황당한 가설은 블랙홀 물리학에 그 뿌리를 두고 있다. '제이컵 데이비드 베켄슈타인(Jacob David Bekenstein, 1947~)'과 '스티븐 호킹(Stephen Hawking, 1942~2018)'은 블랙홀에 담겨 있는 정보의 양이 '사건의 지평선(Event Horizon)'의 면적에 비례한다는 추론을 제기한 적이 있다. 일반적으로, 물체에 담겨 있는 정보의 양은 부피와 비례한다. 예컨대, 책에 담겨있는 정보의 양은 표지의 면적이 아닌 책의 부피에 비례한다. 우리는 이러한 사실을 직관적으로 알 수 있다.
1997년에 프린스턴 고등과학원의 '후안 말다세나(Juan Maldecena)'는 '끈이론(String Theory)'부터 새로운 형태의 '홀로그램 우주(Hologram Universe)'를 유도하여 물리학계에 일대 센세이션을 일으켰다. 그의 이론은 '끈이론(String Theory)'과 '초중력이론(Supergravity Theory)'에 자주 등장하는 '반-드 지터 우주(anti-de sitter universe)'에서 출발한다. '드 지터 우주(de sitter universe)'는 '양(+)'의 우주상수를 가진 채 점차 빠른 속도로 팽창하는 우주를 말한다. 우리 우주의 은하들도 점차 빠르게 멀어져 가고 있으므로, '드 지터 우주'에 잘 맞아 들어간다. '반-드 지터 우주(anti-de sitter universe)'는 '음(-)'의 우주상수를 가진 채 수축하는 우주이다. '후안 말다세나'는 이 5차원의 우주와 그 경계에 해당하는 4차원 우주 사이에 이중성의 관계과 성립한다는 것을 증명하였다. 다시 말해서 5차원 공간에 살고 있는 생명체와 그 경계면인 4차원 우주에 살고 있는 생명체는 수학적으로 동등하기 때문에, 이들을 따로 분리해서 서술하는 것 자체가 무의미하다는 것이다.
딱 들어맞는 비유는 아니지만, 금붕어가 들어 있는 어항을 떠올려보자. 금붕어에게 어항은 분명한 실체로 존재한다. 이제 어항의 표면에 금붕어의 2차원 홀로그램 영상이 투영되었다고 가정해 보자. 이 영상은 평면이라는 것만 제외하고 원래의 금붕어와 완전히 동일하다. 금붕어가 움직이면 평면에 투영된 영상도 똑같이 움직인다. '어항 속에서 헤엄치는 금붕어'와 '표면에 투영된 금붕어'는 모두 자신이 '진짜' 금붕어라고 생각하면서, 서로 상대방을 '환영(illusion)'이라고 생각할 것이다. 그러면 이들 중에 누가 진정한 금붕어일까? 이에 대한 답은 '둘다'라는 것이다. 이들은 수학적으로 완전히 동일한 객체이기 때문에 구별이 불가능하다.
2-1. 5차원 공간의 응용
'4차원 장이론'(4D Field Theory)은 다루기가 까다롭기로 악명이 높지만, 5차원 '반-드 지터 공간(anti-de sitter space)'은 비교적 쉽게 다를 수 있다. 끈이론학자들이 관심을 가진 것은 바로 이런 이유 때문이었다. 그래서 물리학자들은 4차원에서 풀기 어려운 문제들을 이 수학적 구조가 비슷한 5차원에서 해결되기를 바라고 있다. 예컨대, '정보 문제'나 '쿼크의 모형 문제' 등의 문제가 수학적 구조가 비교적 간단한 5차원에서 해결되기를 바라고 있다.
- '블랙홀 정보 역설' 문제: '홀로그램 이중성'은 '블랙홀 정보 역설(Black Hole Information Paradox)'과 같은 실질적인 문제에 응용될 수도 있다. 4차원에서 블랙홀로 빨려 들어간 정보가 유실되지 않는다는 것을 증명하기가 매우 어렵다. 이 문제를 이중적 관계에 있는 5차원으로 옮겨오면 정보가 어떻게든 보존된다는 사실을 쉽게 증명할 수 있다.
- 쿼크의 모형 문제: 4차원 쿼크 모형은 수십 년 전에 제기되었지만, 현재 가장 강력한 컴퓨터를 동원한다 해도 이 모형으로부터 양성자의 질량조차 계산할 수가 없다. 쿼크와 관한 방정식은 잘 알려져 있으나, 이로부터 양성자나 중성자의 물리적 특성을 계산하는 것은 엄청나게 어려운 작업으로 판명되었다.
3. 우주는 컴퓨터 프로그램인가?
'존 휠러(John Wheeler, 1911~2008)'는 모든 물리적 실체들이 순수한 '정보(information)'로 전환될 수 있다고 믿었다. 그리고 '제이컵 데이비드 베켄슈타인(Jacob David Bekenstein)'은 정보 개념을 한 단계 발전시켜서 다음과 같은 질문을 제기했다. 혹시 우주 전체가 하나의 거대한 컴퓨터 프로그램이고, 모든 것이 '비트(bit)'에 지나지 않는 것은 아닐까?
3-1. 영화 '매트릭스'
우리가 컴퓨터 프로그램 안에 살고 있을지도 모른다는 아이디어는 할리우드 영화 '매트릭스(Matrix)'에 실감나게 표현되어 있다. 이 영화에서 모든 물리적 실체들은 컴퓨터 프로그램 속에 존재한다. 인간이 만든 컴퓨터가 지나치게 영리해져서 수십억의 인간들을 누에고치 같은 관 속에 가둬두고, 그들의 머리에 컴퓨터로 구현된 가상현실을 주입하여 마치 현실 세계에서 살고 있는 듯한 착각을 불러일으킨다는 것이 이 영화의 기본 아이디어였다. 그리고 모든 계획을 주도한 컴퓨터는 갇혀 있는 인간들로부터 에너지를 착취하고 있었다.
이 영화에서는 조그만 컴퓨터 프로그램을 실행하여 '미니 가상현실'을 만들어내고 있다. 만약 누군가가 태권도의 대가가 되고 싶거나, 헬기를 조종하는 방법을 아고 싶다면, 컴퓨터에 CD를 밀어 넣고 머릿속으로 프로그램을 주입하면 된다. 아무리 재주가 없는 사람이라고 해도, 순식간에 원하는 분야의 대가가 될 수 있는 것이다. 프로그램이 실행되면서 그의 머릿속에는 완전히 새로운 현실이 창조된다.
3-2. 모든 현실을 프로그램에 담는 것이 가능할까?
이쯤 되면 한 가지 질문을 제기하지 않을 수 없다. "모든 현실을 하나의 프로그램에 담는 것이 가능할까? 실제로 잠들어 있는 수십억의 사람들에게 각기 다른 현실을 주입시키려면 엄청난 규모의 컴퓨터가 필요하다. 지구만 해도 결코 만만치 않은데, 우주에 깔려 있는 모든 정보들을 디지털화해서 하나의 프로그램으로 축약하는 것이 과연 가능할까?
이 질문의 기원은 우리에게 이미 친숙한 '뉴턴의 운동법칙'으로 거슬러 올라간다. '마크 트웨인(Mark Twain, 1835~1910)'은 반 농담 삼아 이런 말을 자주 했다. "누구나 날씨에 대해 불평을 늘어놓지만, 정작 날씨려는 시도는 아무도 하지 않는다." 현대 과학을 총동원한다고 해도 단 하나의 번개조차 조절할 수 없는 것이 지금의 현실이다. 그러나 물리학자들은 어떻게 하면 날씨를 정확하게 예견할 수 있을지, 지구 대기의 복잡한 기상 패턴을 예견하는 컴퓨터 프로그램을 만들 수는 없을지 고민을 하고 있다. 이거는 수확량을 미리 알고 싶은 농부를 비롯하여 지구의 온난화를 거정하는 기상학자에 이르기까지, 수많은 사람들의 사람들의 관심을 끌 만한 주제이다.
원리적으로, 컴퓨터는 '뉴턴의 운동법칙'을 이용하면 기상변화를 초래하는 공기 분자의 움직임을 거의 완벽하게 재현할 수 있다. 하지만 현실적으로는, 기상예보용 컴퓨터는 기껏해야 며칠 뒤의 날씨를 대충 비슷하게 추측할 수 있을 뿐이다. 날씨를 100% 정확하게 예측하려면 대기를 이루는 모든 분자들의 운동을 계산해야 하는데, 현재의 컴퓨터 수준으로는 너무나 어려운 일이이다. 뿐만 아니라 조그만 나비의 날갯짓이 수백 Km 떨어져 있는 곳의 날씨를 크게 변화시킨다는 '카오스 이론(Chaos theory)'의 '나비효과(Butterfly Effect)'도 고려해야 한다. 수학자들은 이 상황을 두고 "기상상태를 정확하게 서술하는 가장 작은 모델은 바로 기상 그 자체이다."라는 말로 표현하곤 한다. 그러므로 우리의 최선은 개개의 분자를 상대하지 않고, 내일의 날씨를 통계자료에 입각하여 예보하거나 지구온난화와 같은 거시적인 변화를 추적하는 것이다. 그런데 뉴턴의 세계에는 '변수'가 너무도 많기 때문에 컴퓨터 프로그램으로 축약하는 것이 불가능하다. 그러나 양자적 세계로 들어가면, 상황은 극적으로 달라진다.
3-3. 물리학의 진정한 언어는 '정보'이다.
앞서 말한 대로, '베켄슈타인(Jacob David Bekenstein)'은 블랙홀에 담겨 있는 정보의 양이 '사건의 지평선(Event Horizon)'의 면적에 비례한다는 것을 증명했다. 정보의 양이 '부피(Volume)'가 아닌 '표면적(Surface Area)'에 비례한다는 것은 언뜻 듣기에 납득이 가지는 않지만, 이것은 직관적으로 이해하는 방법이 있다. 많은 물리학자들은 물리적으로 의미를 갖는 가장 짧은 거리가 '10-33cm(플랑크길이)'라고 믿고 있다. 그런데 이 짧은 영역에서 시공간은 더 이상 매끈하게 연결되지 않고, 마치 게거품처럼 울퉁불퉁한 형태를 띠게 된다. 블랙홀의 '사건의 지평선(Event Horizon)'을 한 변의 길이가 '10-33cm(플랑크 길이)'인 사각형 조각으로 잘게 쪼개보자. 한 조각당 1bit의 정보가 담겨 있다고 했을 때, 이 조각들을 모두 수거하면 블랙홀의 모든 정보를 거의 복구할 수 있다. 그러므로 한 변의 길이가 플랑크 길이와 같은 '플랑크 사각형(Planck Square)'은 정보를 담을 수 있는 최소단위일 가능성이 있다. '베켄슈타인'은 이 논리를 근거로 '물리학의 진정한 언어는 '장이론(Field Theory)'이 아니라 '정보(information)'이며, 무한대로 발산하는 '장이론(Field Theory)'은 결코 궁극적인 이론이 될 수 없다'고 주장했다.
19세기에 '마이클 패러데이(Michael Faraday, 1891~1867)'가 위대한 업적을 남긴 이후로, 모든 물리학은 '장이론(Field Theory)'에 기초하여 확고한 체계를 구축해왔다. '장(Field)'이란 매끄럽고 연속적인 물리적 객체로서 '전기력(Electric Force)'과 '자기력(Magnetic Force)', '중력(Gravity)' 등의 크기를 나타내며 시공간의 각 지점마다 고유한 값을 갖고 있다. '장이론'은 디지털이 아닌 연속성에 기초한 이론이기 때문에, 한 지점에서 장은 임의의 값을 가질 수 있지만, 디지털화된 숫자는 0과 1에 기초한 값만을 가질 수 있다. 이들 사이의 차이는 매끄러운 고무인 '일반 상대성 이론(Theory of General Relativity)'과 촘촘한 격자형 그물망인 '양자역학(Quantum Mechanics)' 사이의 차이와 비슷하다. 고전역학의 고무판은 무한히 작은 점까지 분해될 수 있지만, 그물망은 각 격자들 사이의 간격 이하의 단위로는 분해될 수 없다. '베켄슈타인'은 궁극의 이론은 물리적 과정을 '장(Field)'이나 '시공간(Space-Time)'이 아닌 '정보(information)'의 교환으로 설명할 수 있어야 한한다고 주장했다.
4. 우주 전체 정보의 양
만약 우주를 디지털화하여 0과 1의 조합으로 축약시킬 수 있다면, 전체 정보의 양은 얼마나 될까? 베켄슈타인의 계산에 의하면, 직경 1cm 짜리 블랙홀은 약 1066비트에 해당하는 해당하는 정보를 담고 있으며, 우주 전체의 정보는 무려 10100비트에 달한다. 이론적으로 10100비트의 정보는 직경이 0.1광년인 '구(Sphere)'에 모두 담을 수 있다. 10100은 흔히 '구골(googol)'이라고 부른다.
우주를 디지털 정보로 바꿀 수 있으면, 신기한 상황에 직면하게 된다. 뉴턴의 고전적 세계의 우주는 압축이 불가능하기 때문에, 컴퓨터로 재현을 하는 것이 불가능에 가깝다. 굳이 컴퓨터로 재현하기를 원한다면 이 세계와 크기가 비슷한 컴퓨터가 동원되어야 한다. 하지만 양자적 세계에서의 우주는 압축될 수 있기 때문에, 컴퓨터로 재현할 수 있다. 10100비트에 해당하는 정보를 프로그램 안에 담을 수 있다면, 우리는 거실에 앉아 우주의 모든 것을 감상할 수 있다. 뿐만 아니라 우리는 프로그램에 담긴 정보를 가공하여, 우리 원하는 대로 우주의 진화 과정을 바꿔서 취향에 맞는 우주를 만들어 낼 수 있다. 이렇게 되면 인간은 거의 신에 버금가는 능력을 가지게 되는 것이다.
5. 플랑크 길이의 영역안에도 우주가 존재할 수 있다.
그러나 '끈이론(String Theory)'은 '최소 거리' 및 '우주의 디지털화'에 대해 조금 다른 해석을 내리고 있다. '베켄슈타인'과 같은 현대의 양자물리학자들은 10-33cm가 분할할 수 있는 최소단위라고 믿고 있다. 그러나 'M-이론(M-Theory)'은 기존의 상식을 한 번 더 뒤집는다. 예컨대, 끈이론에 등장하는 끈 하나를 취하여 반경 R인 원의 주위를 감고, 또 하나의 끈으로는 반경 R-1인 원의 주위를 감았다고 가정해 보자. 이들은 R의 값에 따라서 전혀 다른 끈이 될 것 같지만, 사실은 완전히 동일하다. 이것을 'T-이중성(T-Duality)'이라고 한다. 따라서 R이 플랑크 길이에 견줄 정도로 작아지면, 플랑크 길이 이하의 영역에 적용되는 물리학은 그 바깥 영역에 적용되는 물리학과 동일해진다. 플랑크 길이에서 시공간은 엄청나게 복잡한 '곡률(Curvature)'을 갖지만, 그 이하의 '극미 영역'과 바깥의 '거시적 영역'에서 물리학은 부드럽게 연결되며, 사실은 완전히 똑같아진다.
이러한 이중성은 1984년에 '오사카대학(Osaka University)'의 '케이지 키카와'와 그의 제자였던 '마사미 야마사키(Masami Yamasaki)'에 의해 처음으로 발견되었다. 끈이론은 플랑크 길이를 가장 짧은 거리로 단정 짓고 있지만, 물리학은 그 영역에서 갑자기 끝나지 않는다. 플랑크 길이보다 작은 영역의 물리학은 그보다 큰 영역의 물리학과 동일하기 때문이다. 만약 이것이 사실이라면, 플랑크 길이의 영역 안에도 온전한 우주가 존재할 수 있게 된다. 다시 말해서, 플랑크 길이보다 작은 초미세영역에서도 디지털화되지 않은 연속적 '장이론(Field Theory)'을 적용할 수 있다는 뜻이다. 이렇게 보면 우주는 컴퓨터 프로그램이 아닐 수도 있다. 지금 당장 답은 알 수 없지만 어쨌거나 문제 자체는 잘 정의되어 있으므로, 이 문제에 대한 답은 언젠가 밝혀질 것으로 생각된다.