0. 목차
- '뉴턴 역학'이란?
- 뉴턴의 제1법칙 - 관성의 법칙
- 뉴턴의 제2법칙 - 가속도의 법칙
- 뉴턴의 제3법칙 - 작용 반작용의 법칙
1. '뉴턴 역학'이란?
'뉴턴 역학(Newtonian Mechanics)'은 우리 주변에 보이는 물체의 운동을 설명하는 과학이다. 그래서 단순히 '역학(Mechanics)'이라고도 하며, 자연계에 있는 거의 모든 물체의 운동이 '뉴턴 역학'으로 설명된다고 해도 과언이 아니다. 또 '뉴턴 역학'은 물리학 전체의 출발점이라고 해도 지나친 말이 아니다. '뉴턴 역학'의 이해의 핵심은 '운동의 3법칙'과 '만유인력의 법칙(Law of Universal Gravitation)'이다.
'뉴턴 역학'을 최초로 확립한 사람은 17세기 영국의 과학자인 '아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727)'이다. '뉴턴'은 '갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)' 등이 이룩한 물체 운동에 관한 성과를 이어받아 정리하고, 나아가 발전시킴으로써 '뉴턴 역학'을 탄생시켰다. 뉴턴이 23세일 당시, 영국에 '페스트(페스트균의 감염에 의하여 일어나는 급성 감염병)'가 크게 유행했다. '뉴턴'이 다니던 '케임브리지 대학(University of Cambridge)'은 폐쇄되었고, '뉴턴'은 고향인 '울즈소프(Woolsthorpe)'에 한동안 머무르게 되었다. 그리고 뉴턴은 1665~1666년에 '뉴턴 역학'의 근간을 이루는 '만유인력의 법칙'을 발견했다. '미적분학(Calculus)'의 기초를 확립한 것도 이 시기였다. 또 다른 분야의 이야기지만, '태양으로부터 나오는 백색광은 다양한 색의 빛이 섞인 것'이라는 발견도 이 시기에 이루어졌다. 그래서 1666년을 '경이의 해(Annus Mirabilis)'라고 부르기도 한다.
'뉴턴'은 학문적인 라이벌들과의 논쟁이 싫어서, 만유인력의 법칙을 비롯한 자신의 연구성과를 발표하고 싶어 하지 않았다. 하지만 영국의 과학자 '에드먼드 핼리(Edmond Halley, 1656~1742)'의 강력한 권유로, 뉴턴은 1687년에 '뉴턴 역학'을 집대성한 저서 '프린키피아(Principia)'를 출판하게 된다. '프린키피아'는 지금까지도 과학 역사상 가장 중요한 책 중 하나로 평가되고 있다.
뉴턴이 밝혀낸 '운동의 3법칙(3 Laws of Motion)'은 '관성의 법칙(Law of inertia)', '힘과 가속도의 법칙(Law of force and acceleration)', '작용 반작용의 법칙(Law of action and reaction)'이다. 이 순서에 따라 각각 뉴턴의 제1법칙, 제2법칙, 제3법칙으로 부르기도 한다. '뉴턴 역학'을 처음 접했다면 이해하기가 어려울지도 모른다. 왜냐하면, 뉴턴 역학의 많은 부분이 일반적인 사람이 가지고 있는 '상식적인 감각'과는 일치하지 않는 경우가 많기 때문이다. 하지만 기존의 상식에 얽매이지 않고 읽어나간다면, 그리 어렵지 않게 '뉴턴 역학'을 이해할 수 있을 것이다.
2. 뉴턴의 제1법칙 - 관성의 법칙
뉴턴의 제1법칙인 '관성의 법칙'은 힘을 가하지 않는 한 정지한 물체는 정지 상태를 계속 유지하며, 운동하고 있는 물체는 그 속도를 유지하며 같은 빠르기로 똑바로 계속 나아가는 '등속 직선 운동(Uniform Motion)'을 한다는 법칙이다.
책상 위에 놓여 있는 컵을 생각해 보자. 책상 위의 컵을 손가락으로 밀면, 손가락을 떼는 즉시 컵은 멈추고 잠깐 더 움직이더라도 잠시 뒤에는 반드시 멈춘다. 그래서 뉴턴 역학이 탄생하기 전까지는 '물체가 계속 움직이려면 힘이 계속 작용해야 한다'라고 알려져 있었다. 이것은 고대 그리스의 철학자 '아리스토텔레스(기원전 384~기원전 322)'의 생각에 바탕을 둔 것으로, 약 2000년 동안 이러한 생각이 받아들여졌다.
이번에는 날아가는 화살을 생각해 보자. 화살은 발사된 뒤에도 잠시 동안 계속 날아간다. '아리스토텔레스' 식으로 생각하면, 화살은 어떤 힘을 받고 있다고 생각할 수밖에 없다. 그래서 아리스토텔레스 학파는 '공기가 화살을 밀고 있다'라는 이상한 설명을 했다. 아리스토텔레스가 이렇게 말한 이유는 아마 화살 뒤쪽의 공기가 희박해져 주위에서 공기가 돌아 들어가 화살을 민다는 생각에서였던 것 같다. 하지만 현재는 이처럼 공기가 밀고 있다는 생각은 부정된다.
그러면 현실에서 물체의 운동은 왜 멈출까? 그 이유는 바닥이나 책상 등의 '마찰력'이나 '공기 저항의 힘' 등이 운동을 방해하기 때문이다. 스케이트장의 미끄러운 얼음 위는 마찰이 적다. 따라서 물체가 미끄러지기 시작하면, 아무런 힘을 가하지 않아도 쉽게 멈추지 않는다. 얼음 위는 마찰이 완전히 0은 아니라서 얼마 후 멈추지만, 완전히 마찰이 없는 상태를 만든다면 미끄러지기 시작한 물체는 멈추지 않고 계속 나아갈 것이다.
2-1. 관성의 법칙의 발견
'아이작 뉴턴(Issac Newton)'이 태어난 해에 사망한 이탈리아의 과학자 '갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)'는 다음과 같은 실험을 했다. 공이 경사면을 구르고, 경사면을 따라 올라갈 때, 경사면은 미끄러워서 마찰을 거의 무시할 수 있을 정도라면 공은 구르기 시작 최초의 높이와 같은 높이까지 올라갔다. 그리고 경사면의 기울기를 바꾸어도, 처음과 같은 높이까지 올라간다는 사실은 바뀌지 않았다.
이 실험에 주목한 '갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)'는 그때부터 '사고 실험(Thought Experiment)'을 했다. '사고 실험'이란 머릿속에서 생각으로 진행하는 실험을 말한다. '갈릴레오 갈릴레이'는 머릿속에서 경사면의 기울기를 점차 완만하게 해 나가고, 최종적으로 경사면은 수평이 되는 지형에서 공을 굴리는 상황을 생각했다. 그러면 공은 영원히 그 수평면을 따라 똑바로 나아가게 된다. 갈릴레이는 이와 같은 사고 실험을 거쳐 '관성의 법칙'에 도달했다.
2-2. 속도와 속력
일상에서 '속도(Velocity)'와 '속력(Speed)'을 혼동해서 사용하는 사람들이 많지만, 엄밀히 말하면 이 둘은 그 개념이 조금 다르다. '속도'는 운동 방향까지 포함한 개념으로 '벡터(Vector)'로 나타내고, '속력(Speed)'은 '속도의 크기'만을 나타내는 개념이다. 예를 들어, '북동쪽으로 시속 100km'라고 하면 '속도'를 의미하는 것이고, 그냥 '시속 100km'라고 하면 '속력'을 의미하는 것이다.
2-2-1. 속도는 관찰자에 따라 달라진다.
같은 물체의 운동이라고 하더라도 '속도'는 관측자에 따라 달라진다. 예컨대 차에 타고 있을 때, 같은 방향으로 같은 속도로 달리는 차는 멈춘 것처럼 보인다. 한쪽 차에서 본 다른 차의 속도인 '상대 속도'는 0이 된다.
시속 100km로 오른쪽으로 달리는 기차 안에서, 기차가 나아가는 방향으로 시속 100km로 야구공을 던지는 경우를 생각해 하자. 기차 밖에 있는 관측자가 이 야구공을 봤을 때 야구공은 어떻게 보일까? 이는 공의 시속 100km의 오른쪽 방향 벡터와 열차의 시속 100km의 오른쪽 방향 벡터를 더하면 쉽게 알 수 있다. 공이 오른쪽으로 시속 200km로 날아다니는 것으로 보일 것이다.
이번에는 시속 100km로 오른쪽으로 달리는 기차 안에서, 왼쪽 방향으로 시속 100km로 야구공을 던지는 경우를 생각해 보자. 그러면 기차 밖에 있는 관측자에게 야구공의 속도는 0으로 보일 것이다. 정지한 입장에서 보면 공은 그 뒤에 바로 아래로 떨어지게 될 것이다.
2-2-2. 포물선 운동
이번에는 지상에서 공을 비스듬히 위로 던졌을 때의 '포물선 운동(Parabolic Motion)'을 생각해 보자. 공은 중력의 영향을 받기 때문에, '포물선'이라고 불리는 커브를 그리며 최종적으로는 지면에 떨어진다. 이 운동을 상하 방향과 수평 방향의 두 가지 '속도 성분'으로 나누어 생각해 보자. '속도(velocity)'는 크기와 방향을 가진 양인 '벡터(vector)'로 나타낼 수 있다. 중력은 언제나 아래를 향해 작용한다. 따라서, 공은 '상하 방향'으로 중력을 받지만 '수평 방향'으로는 아무런 힘도 받지 않는다. 그래서 수평 방향은 관성의 법칙을 따라, 속도를 유지하며 나아간다. 만약 이 포물선 운동을 '시선 A'에서 보면 수평 방향의 '등속 직선 운동'처럼 보일 것이다. 하지만 '시선 B'에서 보면 상하 방향의 상승, 낙하 운동이 될 것이다. 결국, '포물선 운동'은 '상승 낙하 운동(상하 방향)' + '등속 직선 운동(수평 방향)'인 것이다.
2-3. 지구의 자전과 공전
이번에는 관성의 법칙을 이용하여, '지구의 자전과 공전의 문제'에 대해 생각해 보자. 지구의 공전 속력은 시속 10만 7000km이고, 지구의 자전 속력은 적도에서 1700km이다. 그런데 왜 우리는 이런 빠른 속력을 느끼지 못할까? 또 지구는 움직이기 때문에 공을 바로 위로 던지면, 지구 운동에 의해 공의 뒤로 뒤쳐져서 날아가 버릴 것 같은데, 실제로 그렇지 않은 이유는 무엇일까?
이를 이해하기 위해 지구를 기차로 바꾸어 생각해 보자. 시속 100km으로 '등속 직선 운동'을 하고 있는 기차가 있다. 이 기차에 탄 사람이 공을 바로 위로 던지면 공은 원래 위치로 떨어진다. 기차 밖에 정지해 있는 사람에게는 공이 열차와 함께 100km로 수평 방향으로 나아가는 것으로 보인다. 공을 위로 던져 올리는 것은 공이 포물선 운동을 하는 것처럼 보일 것이다. 하지만 기차에 탄 사람에게는 공의 수평 방향 속도는 0이며, 위로 올라갔다가 떨어지는 것으로 보인다.
마찬가지로 지구 위의 사람과 공도 지구와 같은 속도로 움직인다. 그렇기 때문에 기차 속과 마찬가지로 지구 위에서 공을 던져 올라도 원래 위치에 돌아온다. 이처럼 '등속 직선 운동을 하고 있는 물체(기차, 지구)'의 운동과 '그 장소의 물체의 운동(위로 던진 공)'은 서로 구별되지 않는데, 이를 '상대성 원리'라고 한다.
3. 뉴턴의 제2법칙 - 가속도의 법칙
뉴턴의 제2법칙인 '가속도의 법칙(운동 방정식)'은 'F=ma (F=힘, m=질량, a=가속도)'라는 식이다. 가속도의 법칙을 이해하는 것은 '힘'의 본질에 다가가는 것을 의미한다.
3-1. 갈릴레이의 사고 실험
우선 중력을 생각해 보자. 고대 그리스의 아리스토텔레스는 무거운 물체일수록 빨리 떨어진다고 생각했다. 예컨대 쇠공은 깃털보다 분명히 빨리 떨어지므로, 직관적인 판단에 의해 이 생각이 맞다고 생각했던 것으로 보인다. 하지만 갈릴레이는 이 생각에 이의를 제기했고, 무거운 공과 가벼운 공을 끈으로 묶어 떨어뜨리는 '사고 실험'을 생각했다. 아리스토텔레스의 생각이 맞다면, 이 실험에 대해 다음과 같은 관점을 가질 수 있다.
- 관점 1: 만약 가벼운 공보다 무거운 공이 빨리 떨어진다면, 끈으로 연결된 가벼운 공기 브레이크를 걸 것이므로, 무거운 공만 있을 때보다 느리게 떨어질 것이다.
- 관점 2: 2개의 공의 합계 무게는 늘어나므로, 무거운 공만 있을 때보다 빨리 떨어질 것이다.
갈릴레이는 이 사고 실험에서 하나의 현상을 두고 관점에 따라 다른 결과가 도출된다는 사실을 알아냈다. 하지만 이는 모순이다. 이로부터 갈릴레이는 '무거운 물체일수록 빨리 떨어진다'라는 생각이 잘못됐다고 생각했다. 그리고 갈릴레이는 다음과 같이 생각했다. '무거운 물체와 가벼운 물체는 원래 같은 속도로 떨어지지만, 깃털이 천천히 떨어지는 것은 공기의 저항 때문이다. 만약 진공을 만들면, 쇠공과 깃털은 같은 속도로 떨어질 것이다.' 갈릴레이의 이 생각은 나중에 진공 펌프가 개발되면서 실증되었다.
3-2. 낙체의 법칙
'낙체의 법칙(The Law of Falling Bodies)' 은 낙하하는 물체에 대한 물리 법칙이다. 낙하 운동에 대한 아리스토텔레스의 생각에서 모순을 찾아낸 '갈릴레이'는 물체가 실제로 낙하하는 모습을 조사하려고 했다. 하지만 물체의 낙하가 너무 빨라서 직접 관측하기 어려웠다. 그래서 일단 경사면을 구르는 공으로 낙하 운동을 연구하기 시작했다. 경사면을 점점 가파르게 해서, 최종적으로 경사면이 수직이 되면, 낙하 운동과 동일하다.
갈릴레이는 이 실험에서 일정 시간마다 공이 통과하는 지점을 조사하였다. 그리고 이를 통해 다음과 같은 결론에 도달했다. '공의 이동 거리는 경과 시간의 제곱에 비례한다.' 또한 이 사실에는 경사면의 각도가 크든 작든 관계가 없다. 따라서, 경사면의 각도가 90°인 낙하운동에도 이 사실은 그대로 적용된다. 경사면을 구르는 공의 속도는 시간이 갈수록 가속되고 있었는데, 가속되고 있다는 것은 힘이 가해지고 있다는 말이다. 즉, '중력(Gravity)'는 물체의 속도를 증가시키고 있었다.
3-3. '힘'이란 무엇인가?
물리학에서 말하는 '힘(force)'이란 무엇일까? 관성의 법칙을 역으로 생각하면, '속도'가 바뀌면, 그 물체에는 힘이 작용한 것이다. 즉, 물리학에서 말하는 '힘'이란 '물체의 속도를 바꾸는 것'이다. '속력'이 변하지 않았어도 방향이 달라지면 '힘'이 작용했음을 의미한다. 예컨대, 당구공이 벽으에 부딪혀서 튕겨나오는 것도 힘을 받은 것이다. 또 지구는 태양 둘레를 공전하고 있는데, 원운동에서는 언제나 나아가는 방향이 바뀌고 있는 것이므로, 지구도 태양으로부터 힘을 받고 있는 것이다.
힘은 물체의 무게와도 밀접한 관련을 가지고 있다. 무거운 물체를 가속하는데 힘이 더 많이 필요하다. 예컨대, 더 무거운 공을 던지는 경우에 더 많은 힘이 필요하고, 자전거를 탈 때도 바구니에 짐을 많이 싣고 있으면 가속이 잘되지 않는다.
3-4. 가속도(Acceleration)
그럼 '가속도(Acceleration)'란 무엇일까? 물체에 힘이 작용하면 속도가 변하는데, 이때 속도가 변하는 물체의 운동을 '가속도 운동'이라고 한다. '가속도'란 '단위 시간당 속도의 변화'로 '변화÷경과 시간'으로 계산한다. 그리고 이때 가속도의 크기는 물체에 가해지는 힘에 비례한다. 또 속력이 늘거나 줄지 않아도 속도의 방향이 바뀌면 '가속도 운동'이라고 부른다. 예컨대, 일정한 속력을 유지하면서 방향을 바꾸는 자동차는, 속력은 알 수 없지만 진행 방향이 바뀌고 있으므로 '가속도 운동'이다.
- 가속도 구하기: 그러면 가속하는 물체의 가속도는 어떻게 구할까? 가속도는 '가속도의 법칙'으로 계산할 수 있다. 가속도를 알면, 그 물체의 속도가 어떻게 변하는지, 물체의 위치가 어떻게 변하는지를 알 수 있다. 가속도는 속도와 시간 그래프에서 '기울기(미분 값)'에 해당한다.
- 가속도로부터 물체의 속도 구하기: '가속도 a'와 '초속도(운동의 시작점에서의 물체 속도) v₀'를 알고 있을 때, 시간 t에서의 물체의 속도 v는 'v=v₀+at' 공식으로 구해진다. 아래의 그래프에서 시간이 3초 지났을 때 물체의 속도를 구해보자. '초속도 v₀'는 '4m/s'이고 '가속도 a'는 '4÷3(m/s²)'이므로 '시각 t'이 '3초'이므로, 물체의 속도는 '4+(4÷3)×3'이 된다. 계산해 보면 8(m/s)이다.
- 가속도로부터 물체가 이동한 거리 구하기: '가속도 a'와 '초속도(운동의 시작점에서의 물체 속도) v₀'를 알고 있을 때, 시간 t까지 물체가 이동한 거리는 'x=v₀t+(1/2)at²' 공식으로 구해진다. 아래의 그래프에서 3초 동안 물체가 이동한 거리를 구해보자. '초속도 v0'는 '4m/s'이고 '가속도 a'는 '4÷3(m/s²)'이므로 '시각 t'이 '3초'이므로, 물체가 이동한 거리는 '4×3+(1/2)×(4÷3)×3²'이 된다. 계산해 보면 18(m)이다.
일반적으로 가속도를 알면, 적분을 하여 속도의 식을 알아낼 수 있다. 그리고 이 속도의 식을 한번 더 적분하면, 이동한 거리를 나타내는 식을 만들 수 있다. 반대로 이동한 거리를 나타내는 식을 미분하면 속도의 식을 알아낼 수 있고, 속도의 식을 미분하면 가속도를 알아낼 수 있다. 위에서 소개한 공식도 이러한 관계에 있다.
3-5. 가속도의 법칙
'질량(Weight)'과 '무게(Mass)'의 개념은 혼동하기 쉽다. 그러면 '질량(Weight)'과 '무게(Mass)'의 차이는 무엇일까?
- 무게(Mass): 먼저 무게는 장소에 따라 달라진다. 지구에서 '6kg중'인 물체도 중력이 6분의 1인 달에서는 '1kg중'이 된다. 무중력 상태인 '국제 우주 정거장(ISS: International Space Station)' 안에서는 어떠한 물체의 무게도 0이다. 즉, '무게'란 물체에 작용하는 중력의 크기이다.
- 질량(Weight): 반면, 질량은 '물체를 움직이기 어려운 정도(가속하기 어려운 정도)'를 나타내는 양이다. 무중력인 '국제 우주 정거장(ISS)' 안에서는 무게가 없으므로, 탁구공이든, 쇠공이든 손바닥 위에 들고 있는데에 힘이 필요하지 않다. 하지만 무중력 상태에서도 질량이 큰 것을 움직이기 위해서는 큰 힘이 필요하다. 즉, '질량(물체를 움직이기 어려운 정도)'는 어디에서도 바뀌지 않는다.
따라서 힘은 질량과 비례하고, 가속도와도 비례한다. 이를 식으로 정리한 것이 바로 'F=ma (F=힘, m=질량, a=가속도)'라는 '운동의 제 2법칙'이다. 이로써 애매모호한 힘의 정의가 명확해졌다.
무게를 측정할 때는 흔히 '용수철저울'이나 '천칭저울'을 사용한다. 그러나 중력 값의 변화의 영향을 받는 것은 용수철저울뿐이고, 천칭저울을 사용할 때는 그러한 차가 생기지 않는다. 왜냐하면 용수철저울은 '무게(Mass)'를 측정하고, 천칭저울은 '질량(Weight)'을 측정하기 때문이다.
3-6. 중력 가속도
공기 저항을 무시할 수 있으면, 질량에 상관없이 모든 물체는 '같은 가속도'로 동시에 지면으로 낙하한다. 그러면 낙하하는 물체는 얼마나 '가속도'가 붙을까? 실험에 의하면 지구상에서 '중력 가속도'는 9.8m/s2이라고 한다. 즉, 1초 후에는 초속 9.8m, 2초 후에는 초속 19.6m, 3초 후에는 초속 29.4m...로 1초마다 속력이 9.8m씩 늘어난다. 따라서 지구상에서의 중력은 '가속도의 법칙'에 따라 '중력=질량×9.8'이 된다.
그러면 지구 말고 다른 천체에서 중력 가속도는 어떨까? 물론 천체의 질량에 따라 다르다. 이때 천체의 질량이 크면 중력이 커지므로, 중력 가속도도 커질 거라고 생각할지도 모르겠다. 하지만 질량이 크면 가속하기 어려워진다. 이 양쪽 효과가 서로 상쇄되어, 중력 가속도는 질량에 좌우되지 않게 된다.
3-7. 합력(Resultant force)
복수의 힘이 작용하는 경우, 벡터의 덧셈을 통해 '합력'을 구할 수 있다. '합력(Resultant force)'이란 복수의 힘이 작용하는 경우, 그들 힘이 동시에 작용하는 효과와 같은 효과를 가져오는 하나의 힘이다.
3-7-1. 힘의 균형
하늘에서 떨어지는 빗방울은 아프지 않을 정도의 속도밖에 되지 않는다. 만약 고도 2km 지점에서 공기 저항 없이 빗방울이 낙하하면, 계산상으로는 초속 196m의 속도가 된다. 아무리 질량이 작은 빗방울이라도 이렇게까지 빠르면 위험하다. 하지만 실제로는 빗방울이 일정 속도 이상으로 빨라지지 않아, 빗방울을 맞아도 안전하다. 그러면 빗방울은 왜 일정 속도 이상으로 빨라지지 않는 것일까?
사실 공기 저항은 물체의 속력이 커질수록 늘어나는 성질이 있다. 빗방울은 처음에 중력에 의해 가속되지만, 공기 저항은 순식간에 커져서 최종적으로는 중력과 같아진다. 중력과 같은 크기의 힘이 반대 방향으로 작용함으로써 합력은 0이 된다. 이렇게 합력이 0이 되면 '힘은 실질적으로 작용하지 않는 것과 같은데, 이런 상황을 '힘의 균형'이라고 한다.
3-7-2. 종단 속도(Terminal Velocity)
힘이 실질적으로 사용하지 않는다고 해서 빗방울이 낙하하지 않는 것은 아니다. 관성의 법칙에 따르면, 힘은 작용하지 않아도 정지한 물체는 정지한 채로, 어떤 속도로 운동하는 물체는 그 속도를 유지하면서 등속 직선 운동을 지속한다. 즉, 힘이 균형을 이룬 빗방울은 관성의 법칙에 따라 그때의 속도 즉, '종단 속도(Terminal Velocity)'를 유지하면서 계속 낙하한다. '종단 속도(Terminal Velocity)'란 저항력을 발생시키는 유체 속을 낙하하는 물체가 다다를 수 있는 최종 속도를 말한다. 빗방울은 '종단 속도(평균적으로 초속 몇 m)'에 도달하면 더 이상 속도가 빨라지지 않으므로, 빗방울을 맞아도 아프지 않다.
2-8. 여러가지 힘
우리 주위에는 여러 가지 종류의 힘이 있다. 그중 대표적인 몇 가지 힘을 소개한다. 책장을 미는 경우를 생각해 보자. 이때, 책장에는 사람이 미는 힘, 바닥이 책장을 되미는 힘, 바닥의 마찰력이 걸린다.
- 수직항력(Normal force): '수직 항력'이란 두 가지 물체가 접하고 있을 때, 접촉면에 대해 수직으로 '되미는 힘'이다. 위의 예시에서는 '바닥이 책장을 되미는 힘'이 '수직항력'에 해당한다. 책장에는 중력이 작용하고 있다. 하지만 책장은 정지해 있으므로, 중력을 상쇄하는 힘이 작용하고 있을 것이다. 즉 바닥이 위쪽 방향을 향해 '수직 항력'으로 책장을 되밀고 있는 것이다.
- 마찰력(Frictional Force): 위의 예시에서 사람이 책장을 수평 방향으로 밀 때, 사람이 미는 힘이 약하면 책장은 움직이지 않는다. 이때 미는 힘은 마찰력과 균형을 이루고, 합력이 0이 되기 때문이다. 물체가 정지한 상태에서 걸리는 마찰력을 '정지 마찰력'이라고 한다. 정지 마찰력은 미는 힘을 증가시키는 만큼 커지지만, 정지 마찰력의 크기에는 한계가 있다. 이 한계를 '최대 정지 마찰력'이라고 하고, 이 한계를 넘으면 책장은 움직이기 시작한다. 움직이고 있는 동안에 물체에 작용하는 마찰력은 '운동 마찰력'이라고 한다. 그런데 '운동 마찰력'은 '최대 정지 마찰력'보다 작아지는 성질이 있다. 그래서 책장이 움직이기 전에 미는 힘이 가장 커야 하고, 책장이가 움직이기 시작하면, 반발하는 힘이 급격히 작아진다. 마찰력의 방향은 물체가 정지해 있는 경우, 물체를 움직이려고 하는 방향과 반대 방향이고, 물체가 움직이고 있는 경우 물체가 움직이는 방향과 반대이다.
- 탄성력(Elastic Force): '탄성력'은 변형을 주고 있는 외부 힘에 반발하는 힘으로, 탄성체에 가한 힘의 방향과 반대 방향으로 작용한다. 예컨대 외부의 힘에 의해 줄어든 용수철에는 다시 원래 길이로 돌아가려는 힘이 생기고, 외부의 힘에 의해 늘어난 용수철에도 다시 원래의 길이로 돌아가려는 힘이 생긴다. 이때의 탄성력은 용수철이 줄어들거나 늘어난 양에 비례한다. 이처럼 고체에 힘을 가하여 변형시키는 경우, 힘이 어떤 크기를 넘지 않는 한 변형의 양은 힘의 크기에 비례한다는 법칙을 '훅의 법칙(Hooke's Law)'이라고 한다.
4. 뉴턴의 제3법칙 - 작용 반작용의 법칙
4-1. 힘은 반드시 쌍으로 생긴다.
'작용 반작용의 법칙(Law of Action and Reaction)'은 '물체 A가 다른 물체 B에 힘을 미칠 때, 물체 B도 A에 크기가 같고 방향이 정반대인 힘을 미친다'는 법칙이다. 물체 A가 100의 크기의 힘을 물체 B에 미치면, 물체 B도 A로부터 역방향으로 100의 크기의 힘을 받는다. 모든 힘에는 반드시 그 반작용이 존재하며, 힘이 작용하는 동시에 반작용이 생긴다.
예컨대, 수영 선수가 턴을 할 때 벽을 강하게 밀치면 그의 반작용의 힘을 벽으로부터 받는다. 또 야구공이 벽에 부딪쳐 되돌아오는 것도 반작용의 결과이다. 우리가 걸을 때 앞으로 나아갈 수 있는 이유도, 발로 지면을 뒤쪽으로 차서 그 반작용이 우리를 앞으로 나아가게 하는 것이다. 그리고 걸을 때, 반작용의 정체는 마찰력이다. 반대로 미끄러운 얼음 위에서 걷기가 어려운 이유는 마찰력이 매우 약하기 때문이다.
또 전기장, 자기장, 중력처럼 '직접 접촉이 없이 미치는 힘'을 '원격력'이라고 하는데, 이처럼 접촉하지 않는 물체에도 '작용 반작용의 법칙'이 성립한다. 예컨대 같은 극이 반발하는 힘, 또는 N극과 S극이 서로 잡아당기는 힘은 '작용·반작용'의 관계에 있다. 이외에도 '만유인력'이나 '전하 사이에 작용하는 전기력(쿨롱의 힘)' 등에도 '작용 반작용의 법칙'이 성립한다.
4-2. 관성력(Inertial Force)
'관성력(Inertial Force)' 또는 '겉보기 힘(Fictitious Force)'이란 가속 운동을 할 경우, 가속되는 방향의 반대 방향으로 작용하는 것처럼 느껴지는 힘이다. 버스가 급가속할 때는 뒤로 밀려나는 힘을 받지만, 급정거할 때는 앞으로 튕겨나가는 듯한 감각이 바로 '관성력'에 의한 것이다. '등속 직선 운동'을 할 때는 이러한 '관성력'이 생기지 않기 때문에 이러한 감각이 없지만, 타고 있는 물체가 '가속도 운동'을 하고 있을 때는 '관성력'을 느낄 수 있다.
4-2-1. 시점을 바꾸면, 관성력이 없어지거나 나타난다.
'관성력(Inertial Force)'의 방향은 '가속도 운동을 하고 있는 장소(여기에서는 버스 안)'의 가속도와 반대 방향이다. 또 관성력은 가속도 운동을 하는 장소에서 본 모든 물체에 작용한다. 버스 안의 승객뿐만 아니라, 선반의 가방, 공중에 떠 있는 모기, 그리고 공기까지도 관성력을 받는다.
다만 바깥에 정지해 있는 관측자가 보면, 승객은 가속하는 것이 아니라 단지 '같은 속도'를 유지하려 하는 것처럼 보인다. 즉, 승객에게는 실제로 힘이 작용하고 있는 것은 아니다. '관성력'은 '가속도 운동을 하고 있는 장소(여기에서는 버스 안)'에만 겉보기에 나타나는 것이다. 그래서 '관성력'은 '겉보기 힘'이라고 불리기도 한다.
4-2-2. 관성력과 중력이 균형을 이루면 무중력 상태가 된다.
엘레베이터 안에서 몸이 약간 무거워지거나 가벼워졌다고 느낀 경험이 있을 것이다. 이것은 엘리베이터가 가속하거나 감속할 때, 관성력이 작용해 겉보기에 중력이 강해지거나 약해졌기 때문이다.
엘리베이터가 하강하기 시작하면, 아래를 향해 가속도 운동을 하므로 '관성력'은 위를 향하게 된다. 이때는 몸이 아주 조금 가벼워진다는 느낌이 든다. 하지만 가속도가 커지면 어떻게 될까? 몸은 계속 가벼워져서, 결국 겉보기에 중력이 없어질 것이다. 즉, 위를 향한 관성력이 중력을 없앤 것이다. 중력이 없어지는 것은 엘리베이터 줄이 끊어져, 엘리베이터가 무엇에도 매달리지 않고 떨어질 때일 것이다. 그런데 '낙체의 법칙'에 따르면, 모든 물체는 질량에 관계없이 같은 가속도로 떨어지므로, 엘리베이터 안에 있는 가방 또한 같은 속도로 떨어질 것이다. 따라서 엘리베이터가 떨어지기 시작한 지 몇 초 후에 보아도, 엘리베이터 안에서 보면 가방의 위치는 변하지 않는다. 결국, 같은 장소에 떠 있는 것처럼 보이는 것인데, 이것은 '무중력(Zero Gravity)' 상태라고 말할 수 있다.
이번에는 떨어지는 엘리베이터 안에서 공을 바로 옆으로 미는 것을 생각해 보자. 낙체의 법칙에 따르면, '상하 방향'으로는 사람과 공이 같은 가속도로 떨어진다. 결국 엘리베이터와 함께 떨어지는 사람이 보면, '공은 떨어지지 않고 민 방향으로 똑바로 같은 속력으로 나아가는 것처럼 보인다. '포물선 운동'에서 낙하 운동'을 빼면 '등속 직선 운동'이기 때문이다. 떨어지는 엘리베이터 안에서는 중력이 사라지고, '관성의 법칙'이 성립한다.
이 원리를 써서 인공적으로 '무중력 상태'를 만들 수 있다. 비행기를 타고 상승한 다음, 비행기가 '포물선을 그리도록 낙하 운동(탄도 비행)'을 시킨다. 그러면 떨어지는 엘리베이터와 마찬가지로, 떨어지는 비행기 안이 무중력 상태가 된다. 실제로 이 방법은 우주 비행사의 훈련이나 인공위성의 기기 시험 등에 쓰인다 비행기는 상승과 하강을 되풀이해서 20~30초 정도의 무중력 상태를 몇 번이나 체험할 수 있다.