역학적으로 '에너지(energy)'란 힘을 만들어서 물체의 운동을 일으킬 수 있는 능력이다. 에너지에는 열에너지, 빛에너지, 소리 에너지, 화학 에너지, 핵에너지, 전기 에너지, 운동 에너지, 위치 에너지 등 여러 가지 형태가 있다. 이 에너지는 서로 변환될 수 있다. 예컨대, '태양광 발전'은 빛에너지를 전기 에너지로 바꾸고, 스피커는 전기 에너지로 소리 에너지를 만들어 내며, 우리의 몸은 화학 에너지를 이용하여 운동에너지를 만든다.
0. 목차
- 에너지 보존 법칙
- 운동량 보존 법칙
1. 에너지 보존 법칙
'에너지 보존 법칙(Law of Energy Conservation)'은 에너지가 다른 에너지로 전환될 때, 전환 전후의 에너지 총합은 항상 일정하게 보존된다는 법칙이다. '에너지 보존 법칙'은 역학에 한하지 않고, 자연 현상 모두에 적용될 수 있는 자연계의 대법칙이다.
에너지가 줄어들지 않는다면, '에너지 절약은 불필요하지 않을까?'라고 생각할지도 모르지만 그렇지는 않다. 예를 들면, 전기난로를 사용해 전기 에너지를 열에너지로 바꾸는 것을 생각해 보자. 열에너지는 방을 덥힌 다음, 방 밖으로 나가 재사용할 수 없게 된다. 결국, 에너지가 보존된다고 해도 그것은 이러한 에너지의 '유출'도 포함된 이야기이다. 에너지가 유출되는 양을 생각하면, 어떤 현상이든 에너지의 총량은 보존된다.
1-1. 운동에너지와 위치에너지
높은 곳에 있는 롤러코스터는 중력이 가져다주는 '위치 에너지'를 가지고 있다. 롤러코스터는 경사면을 내려갈 때 크게 가속되어 최저점에서 '운동 에너지'가 최대가 된다. 만약 경사면의 마찰이 없다면, '에너지 보존 법칙'에 의해 '운동 에너지(Kinetic Energy)'와 '위치 에너지(Potential Energy)'의 총량은 같다. '위치 에너지'의 총량은 경사면의 최고점에서 100%, 절반 높이에서 50%, 최저점에서 0%일 것이다. 반대로 '운동 에너지'의 총량은 최저점에서 100%, 절반 높이에서 50%, 최고점에서 100%가 될 것이다. 롤러코스터의 에너지는 '운동 에너지' 식으로 구할 수 있지만, '위치 에너지'와 '에너지 보존 법칙'을 사용해서 간단히 답을 구할 수도 있다.
당구에서 어떤 속도를 가진 공 A가 공 B에 부딪치면, 공 B는 힘을 받아 튕겨 나간다. 즉 속도를 가진 공 A는 힘을 만들어 내는 능력인 '에너지(Energy)'를 가지고 있다. 질량이 크고 빠른 공일 수록 다른 공을 더 힘차게 튕겨 보내므로, 운동 에너지는 질량과 속력이 커질수록 커진다.
- 위치 에너지(Potential Energy): m × g × h (m=질량, g=중력 가속도, h=높이)
- 운동 에너지(Kinetic Energy): (1/2) × m × v2 (m= 질량, v=속력)
1-1-1. 운동 에너지의 식 유도하기
질량이 m인 공이 높이 h에서 떨어지는 것을 생각하자. 중력의 가속도를 'g(9.8m/s2)'이라고 하고, t초 후에 지면에 공이 떨어졌다고 하자. '지면에 충돌하기 직전의 공의 속도'를 v라고 하면, 'v=gt(속력=가속도×경과 시간)'이다. 가속도는 일정한데, 최초에는 속력이 0이므로 낙하중의 평균 속력은 '(gt+0)÷2=(1/2)gt'가 된다. 그런데 '평균속력 × 경과 시간'이 '낙하거리(높이 h)'와 일치하므로, h=(1/2)gt×t=(1/2)gt2이 된다. 그런데 지면에 충돌하기 직전의 '운동 에너지'와 원래의 '위치 에너지'가 같다고 하면, 운동 에너지 = 위치 에너지 = 중력 × 낙하 거리 = mgh = mg ×(1/2)gt2=(1/2)mg2t2=(1/2)mv2(←v=gt) 가 되어, 본문에 등장한 식을 유도할 수 있다.
1-2. 일(Work)
'도르래(Pulley)'나 '지레(Lever)'를 사용하면, 작은 힘으로 큰 힘을 만들어 낼 수 있다. 그러면 효율적으로 큰 에너지가 만들어져, 에너지 문제가 해결되지 않을까?
'도르래'나 '지레'로 물건을 들어 올리는 경우, '대가'를 지불해야 한다. '일(Work)'은 '힘×힘을 가한 거리'이다. 따라서 물건을 들어 올리는 데 필요한 힘이 반으로 줄었다면, 힘을 가하는 거리는 2배가 필요하다. 예컨대, 도르래라면 짐을 10cm 들어 올리는 데 20cm 끌어당겨야 한다. 따라서 도르래와 지레는 힘의 크기 측면에서는 이득을 보지만, '에너지(일을 할 수 있는 잠재 능력)' 측면에서는 득을 볼 수 없다. 도르래와 지레뿐만 아니라, '다른 것(병따개, 가위, 손톱깎이, 노루발못뽑이 등)'에서도 투입한 것 이상의 에너지를 얻을 수는 없다.
2. 운동량 보존 법칙
- 운동량(Momentum): 200km/h로 날아오는 2.7g 짜리 탁구공에 맞으면 조금만 아프겠지만, 200km/h로 날아오는 농구공에 맞으면 매우 위험할 것이다. 이처럼 '운동의 기세'에는 '속도' 뿐만 아니라 '질량'도 중요하다. 물리학에서는 '운동의 기세'의 지표로 '운동량'을 사용하고 있다. 운동량은 '질량×속도'로 계산되고, '벡터(Vector)'로 나타낼 수 있다.
- 충격량(Impulse): '운동량(Impluse)'은 힘을 가함으로써 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시킬 수 있다. '운동량(Momentum)'과 '힘(Force)'에는 '운동량의 변화량(충격량)=힘×힘을 가한 시간'이라는 관계가 있다. 즉, 힘이 클수록, 힘을 가하는 시간이 길수록, '충격량(운동량의 변화)'은 커진다.
2-1. 운동량 보존 법칙
'운동량 보존 법칙(Law of Momentum Conservation)'은 두 물체의 운동량은 총량은, 물체 사이에서 힘을 서로 미치기 전후에 바뀌지 않는다는 법칙이다. 즉, '힘을 서로 미치기 전의 운동량의 총량'과 '힘을 서로 미친 후의 운동량의 총량'이 같다는 것이다.
'로켓(Roket)'도 '운동량 보존 법칙'을 이용하고 있다. 로켓은 공기가 없는 우주에서도 날아간다. 그런데 로켓은 공기를 밀어서 날아가는 것이 아니라, 연소 가스를 뒤쪽으로 분출함으로써 추진력을 얻는다. 뒤쪽으로 분출한 가스의 운동량만큼 로켓은 앞쪽으로 운동량을 얻는 것이다. 또 인공위성의 방향 전환이나 우주 유영을 하는 우주 비행사가 이동하는데도 가스 분사가 사용된다.
총이나 대포를 쏠 때 반동이 생기는 것도 '운동량 보존 법칙'으로 설명할 수 있다. 발사된 탄환의 운동량과 반대 방향의 운동량을 '총신(barrel)'이 얻게 되는 것이다.